奥州藤原氏って天下狙ってたの？

源平合戦ってあるけど大体源氏と平氏の戦いみたいになるけど
源氏　平氏　奥州藤原氏　の三つ巴だったと思うんだよね。

ちょっと三国志っぽいと思うんだけど。平氏と藤原氏が組んだりする可能性ってなかったのかな？